Orthogonale Matrix

Eine orthgonale Matrix A ist eine quadratische Matrix (linearer Operator), die eine der folgenden, äquivalenten Bedingungen erfüllt.

  1. $A^T = A^{-1} \qquad (A \cdot A^T = A^T \cdot A = E)$
  2. $\forall x,y \in \mathbb R^n : \langle Ax,Ay\rangle= \langle x,y\rangle \qquad (A \text{ l}\ddot{\text{a}}\text{sst das Skalarprodukt invariant})$
  3. $\forall x \in \mathbb R^n : |Ax| = |x| \qquad (A \text{ ist l} \ddot{\text{a}} \text{ngentreu})$
  4. Die Spalten- /Zeilenvektoren von $A$ bilden eine Orthonormalbasis (ihre Länge ist 1 und sie sind paarweise orthogonal)
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